Если квартира является государственной или муниципальной собственностью, то возможность Вашей в ней прописки мне представляется сомнительной (ст. 70 ЖК РФ предусматривает довольно жесткие условия вселения в государственный и муниципальный фонд). Если же квартира принадлежит гражданину на праве собственности, то он вправе Вас в ней зарегистрировать.Зарегистрировать Вас в квартире он может по договору найма или безвозмездного пользования, или в качестве члена своей семьи. И в том, и в другом случае потребуются правоустанавливающие документы на квартиру в оригинале, Свидетельство о государственной регистрации, Ваш паспорт, надлежаще заверенное согласие собственника и членов его семьи, свидетельство о браке (если Вы состоите в браке), квитанция об уплате госпошлины, и другие документы в зависимости от конкретной ситуации. При оформлении регистрации на основании договора найма или безвозмездного пользования – также соответствующий договор, удостоверенный надлежащим образом.