Я бы обосновывала свои исковые требования статьями 209, 218 ч.2, 244, 245 ГК РФ.

Тетрадки, я полагаю, недостаточно для удовлетворения иска. Должны быть объективные доказательства участия семьи зятя в покупке этой квартиры. Я полагаю, что ссылки на то, что квартира является общим имуществом молодой семьи и семьи тещи – несостоятельны. Каждый представляет собой самостоятельную семью, и нет правовых оснований считать имущество тещи имуществом ее дочери и зятя, как и наоборот. Нужно доказать реальное участие молодой семьи в покупке квартиры. Здесь речь идет о долевой – не о совместной собственности, о признании права собственности на долю в квартире, и на определение долей в праве собственности на квартиру.

Вы можете использовать любые доказательства при построении своей позиции в суде. Такими доказательствами могут быть выписки из банковского счета о том, что 50% зарплаты зятя каждый месяц переводились на определенный счет, и что деньги с этого счета сняты в день проведения сделки, и что сумма сбережений на его счету составляет треть стоимость квартиры (я только привожу примеры – суммы, даты, проценты – все это определяется индивидуально).

Может быть ему подарили деньги его родители? Тогда представьте договор дарения. Договор дарения может быть заключен в простой письменной форме, однако экспертиза, в случае необходимости, может определить давность составления документа, поэтому составлять подобные документы «задним числом» я не рекомендую. В этом случае лучше привести родственников, сделавших подарок, в суд, и допросить их в качестве свидетелей по делу. Как альтернатива, они могут представить суду так называемый «аффидевит» - письменное нотариальное свидетельствование. Но в российском праве такой документ является весьма слабым доказательством, поскольку при допросе лица в качестве свидетеля суд обязан предупредить его об уголовной ответственности за дачу суду заведомо ложных показаний. Поэтому такой документ может быть признан только письменным доказательством, а с учетом даты его составления, он не будет иметь большого веса в суде. Весомыми будут доказательства, имеющие отношение ко времени совершения сделки. Любое письмо того времени будет иметь правовое значение. Особенно, если это письмо написано от руки или хотя бы содержит личную подпись; и еще лучше, если сохранился конверт. К сожалению, электронная переписка на сегодняшний день в судах большого значения не имеет.