Наталья, дети , рожденные вне брака, имеют равные права с детьми, рожденными в браке. Но. Вам для начала нужно будет установить отцовство того человека, которого Вы считаете отцом ребенка. Существует 2 пути решения данного вопроса: 1) он сам подаст в ЗАГС заявление о признании себя отцом ребенка; 2) его отцовство будет установлено судом по Вашему иску. Во втором случае в качестве доказательства может быть использована ДНК-экспертиза или иные доказательства отцовства.

И уже как второй шаг после установления отцовства Вами может быть иск о взыскании алиментов с отца ребенка.