Усыновление осуществляется по решению суда (районного по месту проживания ребенка). По общему правилу если ребенок имеет только мать (юридически), то усыновление ребенка мужчиной, с которым мать ребенка не пребывает в браке, невозможно. Вам придется доказывать, что фактически Вы проживаете с этим мужчиной одной семьей.

К заявлению в суд Вам нужно будет приложить мед. заключение о состоянии здоровья ребенка и усыновителя, справку с места работы усыновителя о размере его доходов, характеристику с места работы, документы о праве собственности или использования (аренды) жилья, форма-3 из ЖЕКа, копии паспортов, копию свидетельства о рождении ребенка. К рассмотрению дела необходимо будет привлечь орган опеки и попечительства, который предоставит суду акт об обследовании условий проживания усыновителя и заключение о возможности усыновления, а также мед. заключение о состоянии здоровья и развития ребенка.

Рекомендую Вам до обращения в суд самостоятельно обратиться в опекунский совет для получения у них акта обследования, заключения и пр., а в суд приложить уже готовые документы.

Там Вам также рекомендуют, как правильнее осуществить процедуру.