Законодательство Российской Федерации позволяет Вам расторгнуть брак и взыскать алименты в российском суде по месту жительства Вашего мужа. Развод в России в Вашем случае будет наиболее благоприятным, на мой взгляд, так как он фактически проживает в России, и не будет трудностей с тем, чтобы его известить о слушании дела, не будет проблем с явкой его в суд, и наконец, Вам не придется придумывать и доказывать причины расторжения брака, так как в соответствии с законодательством России Вы можете расторгнуть брак лишь на том основании, что не хотите далее продолжать совместную жизнь.

Судебным решением также стоит определить место жительства детей с Вами, поскольку это наиболее полно отвечает интересам детей, и соответствует фактическому положению дел. Обязательно необходимо юридически закрепить проживание детей с Вами, так как неопределенность в этом вопросе становится причиной множества проблем.

Что касается взыскания алиментов, то здесь у Вас есть два пути:

1) обратиться в американский суд (и для достижения этой цели Вам потребуется американский адвокат);

2) обратиться в Российский суд.

Подробнее остановлюсь на стором варианте. Вы можете претендовать на ½ его официального заработка, так как на Вашем содержании трое несовершеннолетних детей. В том случае, если Ваш супруг, фактически проживая в России, имеет официальный заработок, то российского судебного решения более чем достаточно для получения Вами алиментов. Если же он заработка не имеет, то взыскать в него алименты будет трудно.

В том случае, если он уедет из России, например, в США, Вам придется через американского адвоката в штате проживания Вашего мужа обратиться в суд с ходатайством о признании и исполнении иностранного решения суда. В этом случае российское решение суда в части взыскания алиментов будет действовать за границей.

Решение суда в части развода признается в других странах без необходимости признания этого решения в судебом порядке. Как правило, достаточно заверенной копии решения суда с апостилем и/или свидетельства о расторжении брака с апостилем. Соответственно, все документы должны содержать нотариально удостоверенный перевод на русский язык.

Буду рада ответить на дополнительные вопросы.