В Вашем случае развод нужно оформлять в Америке, так как Вас интересует, насколько я поняла, не столько и не сколько факт развода, сколько будущее Ваших детей (в каком штате Вы живете?). Вам нельзя разводиться в России. Однако неясно, зачем Вам доказывать измену? - насколько мне известно, оснований для развода в Штатах немало. Это дает Вам дополнительные бенефиты? Если да, то истребовать из ЗАГСа актовую запись о рождении чужого ребенка возможно только по запросу суда, то есть Вам нужно обратиться в суд в России с каким-то иском (пока неясно с каким), чтобы судья по Вашему ходатайству затребовала эти сведения. Потом можете отказаться от иска. Я могу помочь Вам в России.