Если речь идет о возмещении материального ущерба (повреждение машины и другой частной собственности), то при ударе сзади у дамы не должно быть проблем: страховка другой стороны в абсолютном большинстве случаев без проблем покроет ущерб.

Если же речь идет о травмах, то в Нью-Джерси есть одна особенность: страховой полис, который владелец автотранспортного средства здесь приобретает, имеет две опции: стандартную и отсутствие порогового ущерба. При выборе первой опции, которая значительно дешевле, пострадавший получает компенсацию за травмы (не оплату лечения, а именно компенсацию за причиненный ущерб здоворью) только при наличии доказуемых необратимых последствий для организма. Это очень высокий порог в интерпретации нью-джерсийских судов. Как минимум, переломы и т.д. А если вы готовы прилично раскошелиться при покупке страховки со второй опцией, то будете иметь право судить виновного даже за малейшие повреждения в результате аварии. Но такую страховку мало кто покупает.

Так что рекомендую узнать, какая страховка была у дамы, и какие тавмы она получила, прежде, чем обращаться к адвокату.