Ваш брак действителен, для ео "признания ЗАГСом" нужен апостиль на свидетельстве о браке и перевод на русский язык, заверенный нотариально.

Менять фамилию ЗАГС не должен, Вы должны обратиться с этим свидетельством в органы внутренних дел с заявлением о выдаче паспорта на фамилию, полученную в браке, при условии, что это следует из свидетельства о браке.

Если по свидетельству о браке Вы фамилию не изменили, тогда Вам нужно обратиться в ЗАГС с заявлением о перемене фамилии, в этом случае факт Вашего брака и правильность оформления свидетельства значения иметь не будут - Вы можете изменить фамилию на любую в соответствии с законом.