Разумеется, никто не может со стопроцентной уверенностью сказать, что произойдет на интервью в Посольстве США. Но если у Вас есть разумное, убедительное и подтвержденное документально объяснение факту задержки с выездом (например, болезнь, не позволявшая пользование транспортом в течение тех двух дней), то при прочих положительных факторах двухдневное опоздание, вероятно, не станет препятствием к получению визы в США.

То же самое касается беседы в аэропорту с офицером Иммиграционной службы. Впрочем, здесь уже бОльшую роль будет играть внешнее впечатление, которое Вы производите при разговоре: как говорите (прямо или уходите от ответа), держитесь (уверенно или нервно), смотрите ли в глаза или избегаете взгляда...