Я въезжаю в США по паспорту гражданина Венгрии (выдан законно). Другое гражданство - Украины. Хочу остаться в США минимум на 1-2 года с возможностью въезда-выезда за границу США. Возможен ли такой вариант?
Тут не так важно, какое у Вас гражданство как с какой визой Вы приезжаете в США.
Если с туристской или совсем без визы (я не помню, могут ли граждане Венгрии приезжать в США без визы, но в любом случае безвизовый въезд ограничен 90 днями), то нет.
Если у Вас рабочая H1B или какая-то иная долгосрочная неиммиграционная виза, то можете оставаться на срок, указанный в I-94, а этот срок может превышать год или два.