В этом случае у Вас есть выбор юрисдикции. Вы можете обратиться в российский суд и получить решение, а потом добиваться его принудительного исполнения в США, или Вы можете сразу обратиться в американский суд. По моему профессиональному мнению, этот путь является более результативным, если Ваша цель - получить деньги с должника. Если Ваша цель - лишить его в будущем родительских прав, тогда правильной юрисдикцией будет являться Россия. Я специализируюсь на ведении дел этой категории, и буду рада Вам помочь.