Родительские права не могут осуществляться в противоречии с интересами детей (ст. 65 ч.1 СК РФ). Ребенок не может бомжевать и не иметь доступа к медицинской помощи из-за чьей-то недобросовестности или нежелания.

Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей (ст. 65 ч.3 СК РФ).

Однако соглашение - не значит согласие. Соглашение - это договор, а любой договор - это сделка. В соответствии со ст. 153 ГК РФ, сделками признаются действия граждан (в нашем случае - родителей несовершеннолетнего), направленные на установление, изменение или прекращение прав и обязанностей (в отношении несовершеннолетнего). В соответствии со ст. 4 СК РФ, к названным в статье 2 СК РФ личным неимущественным отношениям между членами семьи, не урегулированным семейным законодательством, применяется гражданское законодательство постольку, поскольку это не противоречит существу семейных отношений.

А теперь мы обратимся к ст. 158 ГК РФ:

1. Сделки совершаются устно или в письменной форме (простой или нотариальной).

2. Сделка, которая может быть совершена устно, считается совершенной и в том случае, когда из поведения лица явствует его воля совершить сделку.

3. Молчание признается выражением воли совершить сделку в случаях, предусмотренных законом или соглашением сторон.

Статьей 65 ч.3 СК РФ не предусмотрена письменная форма этого "соглашения". Если один родитель воспитывает ребенка, а второй - самоустранился от воспитания, то это тоже форма соглашения, де-факто достигнутого родителями. Даже при расторжении брака (ст. 24 ч.1 СК РФ), родители могут (если захотят) представить на рассмотрение суда соглашение о том, с кем из них будут проживать несовершеннолетние дети, но вовсе не обязаны этого делать.

Для положительного решения Вашего вопроса обратитесь к начальнику УФМС. Обычно это помогает. Если не поможет, получите письменный отказ, и обжалуйте его в судебном порядке.