В США нет имущественного ценза для заключения брака, т.е. для регистрации неважно, сколько зарабатывает Ваш жених. А вот с точки зрения Иммиграционной службы США из-за дохода Вашего жениха у Вас вполне могут возникнуть (и, скорее всего, возникнут) проблемы.

Теоретически, проблемы могут появиться уже на этапе получения визы К-1. Но не исключено, что Вам повезет, и Вы все-таки попадете в США. В этом случае они практически наверняка появятся после регистрации брака - на этапе Вашей легализации в стране, т.е. получения гринкарты.

Рассчитываться необходимый доход жениха будет по специальной ежегодно меняющейся шкале, учитывающей официльную "черту бедности". Если дохода Вашего жениха не хватит, придется искать выход: второго спонсора и т.п.