Срочная регистрация брака не повлияет на исход Вашей ситуации, так как ребенок уже родился.

В соответствии с законом об актах гражданского состояния, с одной стороны, отуом ребенка указывается бывший супруг, если с момента расторжения брака прошло менее 300 дней. С другой стороны, регистрация рождения ребенка, родившегося от лиц, не состоящих в браке между собой, производится на основании совместного заявления родителей, и в этой норме нет никаких оговорок о необходимости явки бывшего мужа в орган записи гражданского состояния. Более того, после расторжения брака супруги обычно никуда не ходят вместе, и нет механизма заставить Вашего бывшего мужа явиться в ЗАГС. Я считаю, что требование о личной явке бывшего супруга в орган ЗАГС не основано на законе. Полагаю, что совместного обращения Вас и отца ребенка в ЗАГС с требованием зарегистрировать ребенка на имя фактического отца, должно быть достаточно. Если Вам откажут, обратитесь к руководителю органа ЗАГС и требуйте письменный отказ. Письменный отказ Вы сможете обжаловать в вышестоящем органе - комитете ЗАГС. Думаю, что обращение в суд не потребуется.

Подать заявление на регистрацию брака Вы сможете сразу после получения Вами свидетельства о расторжении брака. Но, повторюсь, на вопрос регистрации рождения ребенка это не влияет.