1. Нет необходимости уведомлять российские власти о факте заключения Вами брака за рубежом.

2. Вопрос перемены фамилии зависит от множества факторов. Во-первых, в каком штате Вы заключили брак? Если в Нью-Йорке или в Калифорнии, то всё просто: в Вашем свидетельстве о браке будет указано, что Вы взяли фамилию мужа. На такое свидетельство о браке нужно поставить апостиль, оформить нотариально удостоверенный перевод на русский язык, и с этим документом обратиться в УФМС по месту жительства на территории РФ.

3. Если же Вы заключили брак где-то еще, то в Вашем свидетельстве о браке, скорее всего, не указано, что Вы взяли фамилию мужа. Поэтому свидетельство о браке не будет являться документом, дающим право на обмен паспорта. Вам придется менять фамилию через ЗАГС, в порядке, установленном для перемены имени.

4. Да, когда Вы поедете в Россию, Вам потребуется свидетельство о браке с апостилем. Подтверждать семейное положение нужно часто, не только при изменении фамилии.