Разводиться и определять место жительства ребенка Вам нужно в России. Вы можете сделать это вместе (тогда это дело будет подсудно районному суду), или по отдельности (в этом случае развод относится к юрисдикции мирового судьи, а определение места жительства ребенка, если нужно, к юрисдикции районного суда). Расторжение брака в Америке в Вашем случае совершенно нецелесообразно, так как Вы потратите на эту процедуру годы и много-много денег, получив результат, который может Вас и не устроить. Я веду большое количество такого рода международных дел, и буду рада Вам помочь.

А вот в части взыскания алиментов Вам лучше обращаться напрямую в американский суд. Процедура довольно простая, необходимо обращаться в Семейный суд по месту жительства отца ребенка. Участие американского адвоката, лицензированного в соответствующем штате, приблизит Вас к результату.