Тот факт, что Вы состоите в браке, не препятствует взысканию алиментов. Тем не менее, содержание на ребёнка за последние 10 лет взыскать нельзя. Законом предусмотрено взыскание алиментов с момента обращения в суд, и в исключительных случаях можно взыскать не более чем за три года, предшествующих дню обращения в суд. Чтобы ожидать удовлетворения иска в этой части, нужно иметь доказательства, что вы пытались что-то сделать, то есть ваши письма и его отказы. Взыскать с него какие-либо деньги будет в принципе трудно, так как он проживает за границей и с большой степенью вероятности будет игнорировать решение суда. Думаю, алименты будут взысканы со дня обращения в суд.