Законом прямо не предусмотрено получать согласие родителей при вступлении в брак. Комментарий к ст. 13 СК РФ говорит о том, что "с просьбой о снижении брачного возраста могут обратиться как несовершеннолетние, так и их родители". Вероятно, органы местного самоуправления руководствуются ст. 21 ГК РФ, в силу которой способность гражданина своими действиями приобретать и осуществлять гражданские права, создавать для себя гражданские обязанности и исполнять их (гражданская дееспособность) возникает в полном объеме с наступлением совершеннолетия, то есть по достижении восемнадцатилетнего возраста. В случае, когда законом допускается вступление в брак до достижения восемнадцати лет, гражданин, не достигший восемнадцатилетнего возраста, приобретает дееспособность в полном объеме со времени вступления в брак. Приобретенная в результате заключения брака дееспособность сохраняется в полном объеме и в случае расторжения брака до достижения восемнадцати лет.

Поскольку Ваша невеста не достигла 18 лет, ее родители являются ее законными представителями, исходя из этого, я полагаю, что требования органов местного самоуправления законны. Однако, это является спорным, поэтому попросите, чтобы Вам был выдан письменный отказ, который Вы сможете обжаловать в судебном порядке (Вам следует иметь в виду, что обжаловать в суд отказ сможете только Вы по той же причине - Ваша невеста несовершеннолетняя).